+7 495 958-24-25

info@kwinto.ru

 

Шеннон П. Пратт: Подход к оценке через дисконтирование будущих доходов

Шеннон П. Пратт (Shannon Pratt) 
CFA, FASA, MCBA, CM&AA
 
 
«Стоимостью актива является текущая стоимость ожидаемого дохода от актива в течение срока владения»
Frank K Reilly, Investment Analysis and Portfolio Management, 2nd., c. 273.

ПОНЯТИЕ ДИСКОНТИРОВАННЫХ БУДУЩИХ ДОХОДОВ

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ БУДУЩЕГО ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА И/ ИЛИ ПРИБЫЛИ

УЧЕТ ФАКТОРА РИСКА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАВКИ ДИСКОНТА

Оценка рыночной ожидаемой ставки дохода на собственный капитал

Оценка коэффициента бета для закрытых компаний

Учет «несистематического» риска

Альтернатива коэффициенту бета

Приложение 2. Анализ текущей стоимости фирмы на 1 января 1988 г. подходом дисконтированной будущей прибыли

 

Что в действительности приобретает кто-либо, покупая компанию или долевое участие в компании? Управление? Рынки? Технологический опыт? Продукцию? Хотя каждая из перечисленных позиций может иметь отношение к ответу на данный вопрос, в действительности покупается поток будущих доходов. Таким образом, проблема, которую необходимо решить при проведении  оценки как приобретаемого предприятия, так и во многих других случаях, состоит в прогнозировании будущих доходов и дисконтировании их к текущей стоимости.

Будущие доходы, подлежащие оценке и дисконтированию к текущей стоимости, могут быть определены несколькими путями. Наиболее принятыми являются показатели либо прибыли (в этом случае техника дисконтирования называется методом дисконтированной будущей прибыли (discounted future earning-DFE), либо денежного потока ( тогда метод будет называться методом дисконтированного денежного потока  (discounted cash flow-DCF). В любом случае важно четко определить дисконтируемый поток доходов и выбрать соответствующую ему ставку дисконта.

Подход к оценке с точки зрения дисконтированных будущих доходов (DFR) применяется наиболее часто при слияниях и поглощениях. Однако, как показано в Главе 2, данный подход является теоретически наиболее корректным и может быть использован для решения широкого круга оценочных задач, включая различные случаи оценки контрольных и неконтрольных пакетов акций, при условии, что оценка будущего потока доходов является надежной, выбранная ставка дисконта соответствует данному потоку и конкретной цели оценки.[1]


ПОНЯТИЕ ДИСКОНТИРОВАННЫХ БУДУЩИХ ДОХОДОВ

Помните ли вы г-жу Гранди, преподавателя в четвертом классе, говорившую, - «инвестируйте сегодня 1 долл. под 6% и через 12,4 года он превратится в 2 долл.» Этими словами она внедряла в наше создание понятие сложного процента. Однако, к сожалению, она забыла научить обратной операции: 2 долл., которые будут выплачены только через 12,4 года, сейчас стоят лишь 1 долл. Этот процесс называется дисконтированием, операция обратная накоплению; в книге Джонса (Jones) «Учебник по арифметике для четвертого класса» данный вопрос так и не был рассмотрен.

Вместе с тем, для лица, проводящего слияние, дисконтирование является таким же важным, а, возможно, даже более важным, чем накопление, поскольку любое поглощение, вне зависимости от того, оплачивается ли оно ценными бумагами, наличными деньгами или же на условиях кредита, является инвестициями, которые представлены сегодняшним платежом за поток будущих доходов. Таким образом, та же самая модель дисконтирования, которая традиционно используется при оценке закупаемого оборудования, наращивания мощностей предприятия, маркетинговых программ или прочих капитальных проектов, в равной степени применима при покупке компании.

В данной главе показана техника дисконтирования к текущей стоимости ожидаемых будущих доходов. Правильное понимание и применение данной техники может сэкономить миллионы долларов при принятии решения о слиянии.

Для того, чтобы перевести процесс дисконтирования на язык конкретных цифр, необходимо количественно определить две вещи: (1) суммы ожидаемого будущего денежного потока или потока прибыли и (2) соответствующую ставку дисконта. Если ставка дисконта берется как неизменная величина, то чем выше ожидаемые будущие денежные поступления или потоки доходов, тем выше текущая стоимость. С другой стороны, если неизменным считается будущий поток денежных средств, то чем выше ставка дисконта (определяемая в первую очередь стоимостью капитала), тем ниже текущая стоимость.

В Приложении 1 показана арифметика расчета текущей стоимости. В настоящее время существует множество недорогих карманных калькуляторов, с помощью которых данная задача решается почти мгновенно и без каких-либо проблем. Приложение 2 показывает конкретный пример проведение описанных арифметических расчетов.


ПРОГНОЗИРОВАНИЕ БУДУЩЕГО ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА И/ ИЛИ ПРИБЫЛИ

Прогноз денежного потока и/или прибыли является основой всего процесса оценки и требует досконального знания комплекса факторов, влияющих на объект инвестиций. Как предварительный шаг, для компании, рассматриваемой в качестве объекта покупки, необходимо составить операционный план по крайней мере на пять предстоящих лет, даже если для этого потребуется привлечь внешнего консультанта. При проведении анализа слияния наилучший метод получения разумно обоснованных прогнозов отчасти определяется видом деятельности изучаемой компании. Если ее деятельность тесно связана с деятельностью компании-покупателя, то очевидно, что покупатель находится в гораздо лучшем положении для того, чтобы составлять и оценивать прогнозы для данной компании.

Даже при наилучшем стечении обстоятельств прогнозирование разброса уровня возможных будущих доходов является одной из наиболее сложных сторон модели дисконтированных будущих доходов. Однако данный прогноз чрезвычайно важен, поскольку он заставляет покупающую компанию принять во внимание множество переменных, которые будут влиять на прибыль приобретаемой компании, и таким образом, способствует принятию более обоснованного инвестиционного решения.

Оценка различных параметров, проводимая при прогнозировании - объема продаж, оптовых и розничных цен, стоимости сырья и материалов, операционных расходов, уровня конкуренции и проч. - должна проводиться теми  лицами, которые наилучшим образом готовы к выполнению данной работы; обычно это означает, что специалисты по сбыту должны оценивать продажи, производственники - производственные показатели и т.п. Роль финансового аналитика заключается в том, чтобы инициировать и осуществлять координацию различных направлений подобного анализа.

Вне зависимости от того, сколько усилий потребуется для составления прогноза прибыли, последний никогда не является больше, чем оценкой. Как заявил Эдвард Г.Беннион (Edward G.Bennion):

Невозможно составить абсолютно достоверный экономический прогноз. Вне зависимости от того, насколько утонченной является применяемая техника, по крайней мере, несколько переменных будут носить экзогенный характер. Таким образом, нельзя даже сказать с уверенностью, насколько верен наш прогноз. Мы должны быть достаточно дерзкими для того, чтобы охарактеризовать тот или иной прогноз как «наиболее вероятный»; поскольку это предполагает нашу способность указать коэффициент вероятности достижения прогнозной оценки: 1,0 - если прогноз обязательно сбудется, 0,0 - вероятность этого ничтожно мала, какой-либо другой коэффициент - между этими крайними величинами. Однако мы не обладаем точным способом измерения вероятности поведения наших экзогенных переменных, следовательно, нет гарантии, что оцененный коэффициент вероятности для нашего прогноза верен на 100%.[2]

Сравнительно простой подход, предполагающий получение набора прогнозных оценок прибыли по каждому будущему году, состоит в том, что аналитики дают наиболее оптимистичную оценку (в данном случае, оценку максимальной прибыли, которую, как они считают, компания может получить при наиболее благоприятных условиях), наиболее вероятную оценку (прибыль, вероятность получения которой, на их взгляд, наиболее велика) и наиболее пессимистичную оценку (сколько, как они считают, фирма может потерять или получить при наихудшем стечении обстоятельств). Располагая подобными оценками, аналитик может затем рассчитать средневзвешенный доход по каждому году с помощью одной из следующих формул.

В первом уравнении для каждого из возможных результатов устанавливается  коэффициент вероятности (см. таблицу 1):

Таблица 1
 
Вероятность
 
Доход
 
Ожидаемая стоимость
Низкая
0.25
х
$ 800.000
=
$  200.000
Средняя
0.50
х
1.000.000
=
    500.000
Высокая
0.25
х
1.400.000
=
    350.000
Средневзвешенная
1.00
 
 
 
$1.050.000

Альтернативный вариант расчета взвешенной величины оценочной прибыли:

Формула 1

где:
E   —   оценочная прибыль (взвешенная)
a   —   наиболее пессимистичная оценка
m  —   наиболее вероятная оценка
b   —   наиболее оптимистичная оценка



Используя уже приведенный выше пример, получаем:

Формула 2

Однако оба эти расчета носят субъективный характер и во многих случаях могут оказаться слишком упрощенными. Более обоснованные варианты составления и оценки прогнозов прибыли приведены в специальной литературе.

Общепринятым подходом является составление прогнозов прибыли на каждый из первых пяти лет, задание ее процентного годового роста на последующие пять лет и допущение о равномерном, неограниченном во времени потоке прибыли начиная с одиннадцатого года. Часто применяется другое допущение - постоянные, хотя, возможно, и умеренные, темпы роста прибыли после десятого года. Некоторые люди считают реалистичным составлять конкретные прогнозы только на три года, задавая на последующий период темпы рост. Допущение о темпах роста не обязательно должно быть одинаковым для всех прогнозных лет. Хотя, по-видимому, составление прогнозов прибыли на 15 или 20 лет является более реалистичным, чем только на 10 лет, однако при  использовании высокой ставки дисконта и составлении прогноза на многие годы влияние этих различий сравнительно невелико.

Допущения, положенные в основу определения конечной стоимости, могут существенно повлиять на величину текущей стоимости, в особенности если период, на который составляются конкретные погодовые прогнозы, является сравнительно коротким. При составлении модели прибыли многие аналитики исходят просто из того, что для конечного года соотношение P/E будет таким же, что и для текущего года. Однако, если после конечного года ожидается замедление роста прибыли, то аналитику следует использовать более низкий коэффициент P/E. В модели денежного потока при снижении в последующие годы темпов роста скорее всего снизится потребность в капитальных вложениях и затратах на прирост оборотного капитала. Важно, чтобы, не меняя допущения по одной из переменных, аналитик учитывал влияния этих изменений на все остальные переменные.


УЧЕТ ФАКТОРА РИСКА

При анализе дисконтированных будущих доходов риск может быть определен как оцененная степень неопределенности получения ожидаемых в будущем доходов. Таким образом, фактор риска носит достаточно субъективный характер. То, что кажется очень рискованным одному человеку, может показаться менее рискованным  другому человеку, в зависимости от того, доверяет ли это лицо прогнозным оценкам и насколько оно склонно принимать или избегать риск. Это имеет прямое отношение к анализу дисконтированных будущих доходов в целях слияния и поглощения; оценщики, менее уверенные в будущем компании, оценивают текущую стоимость ее доходов ниже, чем те, кто смотрит на будущее той же компании с большим оптимизмом. В конечном счете, покупатели отдают предпочтение тем компаниям, чей бизнес они знают и понимают лучше, и воздерживаются от приобретения тех компаний, которые находятся вне сферы их компетенции. Говоря в целом, чем шире разброс ожидаемых будущих доходов вокруг «наилучшей оценки», тем рискованнее инвестиции.

Очевидно, что данные различия в ожидаемых будущих доходах и оценках риска ведут к различным заключениям о стоимости. В той мере, в какой прогнозируемые доходы и ставка дисконта отражают специфические условия и оценки конкретных инвесторов, расчетная стоимость будет соответствовать определению инвестиционной стоимости, рассмотренному в Главе 1. В той мере, в какой прогнозируемая прибыль и ставка дисконта отражают общность в оценках различных участников рынка, определенная таким образом стоимость может считаться обоснованной рыночной стоимостью, также рассмотренной в Главе 1.

В анализе дисконтированных будущих доходов существует два основных подхода (каждый - со множеством вариантов) к учету риска. Первый из них состоит в приведении ожидаемой стоимости будущих доходов к «заслуживающему доверие эквиваленту»; при этом чем выше риск, связанный с получением будущего дохода, тем больший вычет из него производится. Более распространенный метод предусматривает изменение ставки, по которой дисконтируется поток ожидаемых будущих доходов - для учета большего риска применяется более высокая ставка. Вне зависимости от применяемого метода, главным в анализе риска является то, что текущая стоимость компании с заданным, и однако характеризующимся высокой неопределенностью получения, доходами ниже, чем текущая стоимость компании с такими же, однако более надежными доходами. Целью анализа риска является количественное определения данного различия.


ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАВКИ ДИСКОНТА

Перефразировав старую поговорку можно сказать: «Не считайте ваши будущие доходы до тех пор пока они не продисконтированы». Вопрос состоит в следующем - по какой ставке следует дисконтировать будущие доходы? По данному вопросу написана масса книг, однако на него до сих пор сложно дать однозначный ответ.

Вообще говоря, ставку дисконта следует определять как ожидаемую ставку дохода по имеющимся альтернативным вариантам инвестиций с сопоставимым уровнем риска. Другими словами, соответствующая ставка дисконта может рассматриваться как альтернативная стоимость капитала - ставка дохода по другим, сопоставимым вариантам инвестирования. Это будет та ожидаемая ставка дохода на капитал, которая и побудит инвесторов вложить свои средства. Если рынки капитала функционируют эффективно, то данные альтернативные издержки устанавливают стоимость капитала для предприятий, характеризующихся риском, сопоставимым с риском по оцениваемой компании.

Данное понятие было объяснено в предыдущей главе в терминах модели оценки капитальных активов. В целом, ставка дисконта, рассчитанная по методу CAPM, используется при оценке  прогнозируемого чистого денежного потока, в то время как ставка дисконта, определенная по модели роста прибыли (earnings growth model) (рассматривается ниже), применяется в анализе прогноза прибыли. Как уже было отмечено, модель оценки капитальных активов задает рамки для расчета  ожидаемой ставки дохода, исходя из уровня рыночного дохода - в качестве последнего принимается ставка дохода по какому-либо широкому индексу обыкновенных акций, например по индексу S&Р 500. Она дает также механизм корректировки ожидаемой ставки дохода, в основу которого положены различия в систематическом риске между средней акцией, входящей в рыночный индекс, и оцениваемой акцией. В итоге, для того, чтобы рассчитать соответствующую ставку дисконта, используя модель САМР, мы должны ответить на три вопроса:

  1. Что следует положить в основу определения рыночной ставки:    ретроспективные данные или сегодняшние ожидания?
  2. Каким образом можно оценить бета для закрытой компании, акции       которой не обращались на рынке?
  3. Поскольку рыночная ставка в CAPM основана исключительно на   систематическом риске, что следует в случае необходимости предпринять   с тем, чтобы учесть несистематический риск?

Оценка рыночной ожидаемой ставки дохода на собственный капитал

Рыночная ожидаемая (требуемая) ставка дохода может быть оценена на любой момент времени на основе либо ретроспективных данных о ставке дохода, либо оценок ставки дохода, сделанных исходя из текущих цен акций и аналитических оценок ожидаемых совокупных доходов (дивиденды плюс прирост стоимости) на эти акции. Если аналитик использует ретроспективные данные, то он начинает оценку с безрисковой ставки, такой как текущая ставка дохода по казначейским векселям и облигациям, прибавляет к ней премию за риск, которую получали держатели акций на рынке на протяжении некоторого репрезентативного долгосрочного периода.

Если аналитик использует данные рыночного ожидания, то отправной точкой становится единая величина всего ожидаемого дохода, без разбивки на безрисковую ставку и премию за риск. Существуют или могут быть рассчитаны показатели ожидаемого рыночного дохода для отраслевых групп и акций отдельных компаний, а также для определенных рыночных индексов.

Основанием для использования ретроспективных данных является то, что они могут стать разумным ориентиром при определении будущих ожидаемых доходов. Основанием же для использования данных рыночного ожидания для определения ставок дохода служит то, что прогнозы доходов, на которых основываются оценки, являются разумно точными. Комментарий компании «Мэррилл Линч», сделанный в конце 1987 г.:

Исходя из сводных аналитических оценок по компаниям, входящим в индекс S&P 500,  доходность акций может составить 12,6%, при значении индекса 250. Данная доходность определена исходя из того, что на протяжении последующих пяти лет среднегодовые темпы роста отдельных компаний составят 9,7%. Конечно, существует риск того, что при низких темпах роста, особенно когда для потребительского и финансового секторов характерна высокая задолженность, как это имеет место в настоящее время, такие темпы роста в конечном счете могут оказаться недостижимыми и ожидания могут быть пересмотрены в сторону снижения.[3]

Не существует правильного или неправильного ответа на вопрос о том, использовать ли ретроспективные данные по рыночной премии за риск или показатели ожидаемых доходов, основанные на сегодняшних оценках аналитика. По крайней мере, до настоящего времени я встречал больше практикующих оценщиков, использовавших ретроспективные данные, однако, возможно, это указывает скорее на сравнительно большую доступность ретроспективных данных, чем на какие-либо концептуальные предпочтения.

Оценка коэффициента бета для закрытых компаний

Как отмечалось в предыдущей главе, коэффициент бета является средством количественного определения той части риска, которая известна как систематический риск, то есть риска, который связан с изменениями на рынке в целом, а не с особенностями конкретной отрасли или отдельной компании. Коэффициент бета рассчитывается как ковариация между «избыточной» частью общего дохода на оцениваемые инвестиции и «избыточной» частью общего дохода на акции, входящими в рыночный индекс; общий доход равен сумме дивидендов и изменений в рыночной цене акций, как показано в Главе 2.

Поскольку при оценке закрытых компаний редко можно найти серию ретроспективных ценновых данных, то в этом случае, для них необходимо проводить сравнительный анализ, используя данные по открытым компаниям, сопоставимым с оцениваемой. Изучение систематического риска или коэффициентов бета по данным сопоставимым компаниям позволят оценщику определить соответствующий показатель риска, то есть коэффициент бета для оцениваемой компании. Коэффициенты, используемые при оценке риска методом сравнительного анализа, рассмотрены в Главе 12 «Сравнительный анализ коэффициентов».

Учет «несистематического» риска

Как было отмечено в предыдущей главе, тезис о том, что весь несистематический риск (риск, специфический для конкретной отрасли и компании в отличие от рынка в целом) может быть снижен за счет диверсификации инвестиций, в меньшей степени применим к большинству инвесторов в закрытые компании, чем к большинству владельцев акций открытых компаний. Поэтому разумно ожидать, что несистематический риск будет вызывает больше беспокойства у инвесторов в закрытые компании, чем у держателя публичных акции. Кроме того, некоторые исследования показывают, что несистематический риск сохраняется и на открытом рынке.[4]

Следовательно, будет разумным проанализировать факторы, указывающие на деловые и финансовые риски, связанные с инвестициями в оцениваемую компанию. К числу таких факторов относятся изменения в прибыли, изменения в доходе на собственный капитал, коэффициенты левереджа, коэффициенты покрытия фиксированных затрат и т.п. До некоторой степени, данные показатели коррелируют с систематическим риском, а не являются независимыми от него. Поэтому аналитик должен решить указывает ли анализ факторов внутреннего риска на необходимость повышения ставки дохода по сравнению со ставкой дохода, рассчитанной с учетом систематического риска.

Альтернатива коэффициенту бета

К счастью, существуют серии ретроспективных данных, показывающие средние  премии за риск по «мелким акциям» (к ним отнесены акции 20% компаний с наименьшей стоимостью акций, котирующихся на Нью-Йоркской фондовой бирже),  сверх премий за риск по акциям компаний, входящих в индекс S&P 500.

Если аналитик начинает расчет с безрисковой ставки, добавляет «премию за риск» определяемую по акциям S&P 500, то затем он может прибавить премию по «мелким акциям». Можно утверждать, что такой подход является альтернативой умножению премии за риск на оценочный коэффициент бета, он позволяет отказаться от расчета коэффициента бета - аналитик рассматривает факторы риска по оцениваемой компании и делает заключение о том, должна ли премия за риск по данной компании быть равной, превышать или быть ниже премии для публично обращающихся «мелких акций». Представители другой школы оценки считают, что необходимо премию за риск по акциям S&P 500 умножить на среднюю величину бета для группы сопоставимых открытых компаний и к полученному результату прибавить премию за риск по «мелким акциям».

Ставка дисконта для совокупного капитала

В предшествующих параграфах мы исходили из предположения о том, что оценке подлежат обыкновенные акции компании, и что определяемой нами стоимостью капитала, является стоимость обыкновенного акционерного капитала.

Если искомая ставка дисконта применяется ко всему капиталу, то она рассчитывается как средневзвешенная величина ставки для собственного капитала (рассмотрена выше) и стоимости заемных средств; весами при этом служат доли собственного капитала и долга, обычные для финансирования компании оцениваемого типа.


ПРИМЕР АНАЛИЗА ДИСКОНТИРОВАННЫХ БУДУЩИХ ДОХОДОВ

Предположим, что руководитель отдела планирования компании «Ace Widget Co», крупного промышленного производителя, отвечает за проведение анализа дисконтированных будущих доходов в связи с возможным поглощением мелкой промышленной фирмы, выпускающей ограниченный набор специальных изделий. Для реализации данной задачи плановик решил использовать подход DFE, а не DCF. (Общие моменты данного примера в равной мере применимы как к DFE, так и к DCF).

Первый шаг плановика как координатора всего анализа, состоит в инструктировании других руководителей компании, отвечающих за такие направления, как маркетинг, производство и финансы, в том, что касается составления прогнозов по оцениваемой компании. Руководитель службы маркетинга предоставляет прогнозы физическим объемам ожидаемых продаж в натуральных показателях, по ценам, по необходимым затратам на рекламу и на продажи. Производственник использует данные прогнозы по продажам с тем, чтобы оценить будущие потребности предприятия в сырье, материалах и оборудовании, а также дополнительные производственные издержки. Аналитик из финансовой службы включает оценки, сделанные различными отделами, в прогноз о прибыли на будущие годы. (Если прогнозные финансовые отчеты по оцениваемой компании уже существуют, то возможно, что группа, проводящая анализ для покупателя, просто оценит эти отчеты, вместо того, чтобы составлять их заново). Затем аналитик должен определить, какую ставку дисконта следует использовать для оценки поглощаемой компании, принимая во внимание стоимость ее капитала, плюс любую сумму, которую необходимо прибавить с учетом особого риска, связанного с данным поглощением.

Поскольку весь подход дисконтированной будущей прибыли основан на прогнозе будущих событий, относительно которых в лучшем случае сохраняется неопределенность, аналитик может предложить не одну, а несколько обоснованных оценок стоимости компании. Чем выше неопределенность, связанная с будущими ожиданиями, тем шире будет разброс в оценках и наоборот. Более пессимистичные оценки будущей прибыли, также как и применение более высокой ставки дисконта, приведут к занижению текущей стоимости. Поэтому самая низкая обоснованная цена, выплачиваемая за компанию, будет получена при применении сравнительно высокой ставки дисконта к сравнительно умеренной  оценке будущей прибыли. Наоборот, наивысшая цена, выплачиваемая за компанию, будет рассчитана при дисконтировании оптимистических прогнозных оценок прибыли по наименьшей разумной ставке дисконта.

Реальная ценность анализа DFE состоит в том, что он позволяет перевести в долларовую цену любое предположение о будущем потоке прибыли, а также о шансах на достижение прогнозируемого уровня прибыли по оцениваемой компании. Предположение «у нас есть хороший шанс получить через два года 1 млн.долл., за вычетом налога» может быть переведено в приемлемую оценку в том случае, если выражение «хороший шанс» означает 80% степень вероятности.

Таблица 2 показывает насколько различной может быть стоимость компании при использовании различных ставок дисконта и при различных прогнозах получения прибыли («пессимистичный», «наиболее вероятный» и «оптимистичный» варианты). Обратите внимание, что в данном случае прогнозные величины прибыли показаны за 11 лет; предполагается, что начиная с десятого года поток прибыли останется неизменным и не будет ограничен во времени. Согласно пессимистичному прогнозу, в пятый год прибыль компании составит 75,000 долл., затем, на протяжении последующих пяти лет, она будет расти ежегодно на 7%. Прогноз, реализация которого наиболее вероятна, доводит прибыль компании к пятому году до 90,000 долл. и предусматривает ее 10%-ный ежегодный прирост в течение последующих пяти лет. По оптимистичному прогнозу, на пятый год прибыль составит 95,000 долл., затем на протяжении 5 лет она будет ежегодно увеличиваться на 15%.

Таблица 2.  Текущая стоимость «Ace Widget Co» (подход дисконтированной будущей прибыли),  $
Год
Прогнозируемая прибыль
 Текущая стоимость, дисконтированная по ставке
 
 
20%
22%
24%
26%
28%
1
36,000
30,000
29,508
29,032
28,571
28,125
2
44,000
30,556
29,962
28,616
27,715
26,855
3
54,000
31,250
30,323
28,322
26,995
25,749
4
65,000
31,346
29,341
27,493
25,789
24,214
5
75,000
30,141
27,750
25,583
23,616
21,828
6
80,000
26,792
24,262
22,007
19,992
18,190
7
86,000
24,001
21,379
19,079
17,057
15,277
8
92,000
21,396
18,746
16,459
14,482
12,768
9
98,000
18,993
16,368
14,139
12,243
10,625
10
105,000
16,958
14,374
12,217
10,411
8,894
11
105,000
84,790
65,338
50,905
40,042
31,764
Общая стоимость
346,223
307,621
273,852
246,913
224,289

 

Прогноз прибыли, вероятность реализации которого наиболее высока,  $
Год
Прогнозируемая прибыль
Текущая стоимость, дисконтированная по ставке
 
 
20%
22%
24%
26%
28%
1
40,000
33,333
32,787
32,258
31,746
31,250
2
50,000
34,722
33,593
32,518
31,494
30,518
3
62,000
35,880
34,144
32,518
30,994
29,564
4
75,000
36,169
33,855
31,723
29,756
27,940
5
90,000
36,169
33,300
30,670
28,339
26,193
6
99,000
33,155
30,025
27,234
24,741
22,510
7
109,000
30,420
27,096
24,181
21,619
19,362
8
120,000
27,900
24,451
21,469
18,889
16,693
9
132,000
25,582
22,046
19,045
16,491
14,311
10
145,000
23,418
19,850
16,871
14,377
12,282
11
145,000
117,092
90,229
70,298
55,295
43,864
Общая стоимость
433,840
381,376
338,785
306,741
274,487

 

Оптимистичный прогноз прибыли,  $
Год
Прогнозируемая прибыль
Текущая стоимость, дисконтируемая по ставке
 
 
20%
22%
24%
26%
28%
1
44,000
36,667
36,066
35,484
34,921
34,375
2
55,000
38,194
36,952
35,770
34,643
33,569
3
67,000
38,773
36,897
35,141
33,494
31,948
4
80,000
38,588
36,112
33,838
31,470
29,802
5
95,000
38,178
35,150
32,405
29,914
27,649
6
109,000
36,504
33,057
29,984
27,240
24,784
7
127,000
35,443
31,571
28,174
25,189
22,560
8
145,000
33,722
29,545
25,941
22,825
20,123
9
166,000
32,172
27,725
23,950
20,738
17,998
10
190,000
30,686
26,011
22,107
18,839
16,094
11
190,000
153,430
118,231
92,114
72,456
57,477
Общая стоимость
512,357
447,317
394,908
351,999
320,379



Согласно таблице 2, цена компании «Ace Widget Co» может быть определена где-то между 224,000 долл. и 512,000 долл., в зависимости от ожидаемой будущей прибыли и выбранной ставки дисконта. Хотя данный диапазон кажется широким, он устанавливает верхнюю и нижнюю границы разумной оценки; по каждому набору допущений выносится соответствующее заключение.

Обратите внимание, что текущая стоимость годовой прибыли увеличивается в том случае, если процентный прирост прибыли по сравнению с предыдущим годом превышает ставку дисконта; если же прирост прибыли ниже ставки дисконта, то ее текущая стоимость падает. Рассматривая прогноз, вероятность реализации которого наиболее высока, обратите внимание, что при ставке дисконта в 20% текущая стоимость прибыли растет на протяжении первых четырех лет - годовой процент прироста прибыли превышает 20%-ную ставку дисконта. Текущая стоимость прибыли за пятый год в точности равна текущей стоимости прибыли четвертого года, поскольку годовой прирост прибыли составил 20% (с 75,000 долл. до 90,000 долл.), то есть был равен ставке дисконта. Начиная с шестого года текущая стоимость прибыли ежегодно снижается, поскольку предполагаемый ежегодный 10%-ный прирост прибыли ниже 20%-ной ставки дисконта. Переходя в том же прогнозе к ставке дисконта в 28%, мы видим, что текущая стоимость прибыли ежегодно снижается, поскольку годовой процент прироста прибыли ни разу не достиг 28%-ной отметки.

Другой факт, заслуживающий внимания, - мера, в которой выбор ставки дисконта влияет на заключение о стоимости, поскольку будущая дисконтируемая прибыль отдалена во времени от даты, на которую проводится оценка. Вновь обращаясь к наиболее вероятностному прогнозу, мы видим, что текущая стоимость прибыли за шестой год при ставке дисконта 20% равна 33,155 долл., при ставке в 28% - 22,510 долл. то есть разница в оценках составит лишь немногим меньше одной трети. Однако, начиная с одиннадцатого года, текущая стоимость всей прибыли при ставке дисконта 20% равна 117,092 долл., при 28% - 43,864 долл., то есть при более высокой ставке дисконта текущая стоимость ниже на 62%. Данный пример показывает, что при оценке компании методом дисконтированных будущих доходов выбор ставки дисконта может иметь решающее значение.


МИФ О «РАЗВОДНЕНИИ» ПРИБЫЛИ

Почти каждый из тех, кто занимался слияниями, слышал (или говорил сам), «Мы не можем платить за поглощаемую компанию цену, обеспечивающую более высокое соотношение P/E, чем по нашим собственным акциям, поскольку это привело бы к «разводнению» нашей прибыли в расчете на одну акцию». Данный миф завел в тупик многие потенциально успешные переговоры о слияниях.

Компания-покупатель может заплатить за поглощаемую компанию цену по более высокому соотношению P/E, чем по ее собственным акциям, и, вместе с тем, вырваться вперед в долгосрочном плане - при условии, что ожидаемые будущие темпы роста приобретаемой компании выше соответствующего показателя компании-покупателя. Хотя в краткосрочном плане некоторое «разводнение» прибыли все таки произойдет, однако в случае, если разрыв в темпах роста прибыли между двумя компаниями будет значителен, очень быстро это «разводнение» может быть более чем компенсировано. Премиальную цену, выплачиваемую с учетом более высокого P/E, следует рассматривать как инвестиции, возмещаемые в течение ряда лет. Как и в случае с любыми другими инвестициями, их обоснованность будет определяться в результате сопоставления затрат и доходов.

Один из путей определения оправданной величины премии состоит в применении техники DFE к разнице в ожидаемом приросте роста прибыли между двумя компаниями. Это позволит определить текущую стоимость только той части ожидаемой прибыли, которая бы превысила прибыль поглощаемой компании, в том случае, если ли бы последняя росла теми же темпами, что и прибыль компании-покупателя.

В таблице 3 приведен расчет текущей стоимости «компонента роста» для ожидаемой будущей прибыли поглощаемой компании и показано, насколько быстро могут быть ликвидированы последствия первоначального «разводнения» в случае значительных различий в темпах роста. Если даже компания А, для которой коэффициент P/E составляет 10:1, покупает компанию Б, для которой Р/Е составляет 13:1, то последствия «разводнения» будут преодолены уже в третьем году. С этого времени излишек прибыли может быть использован для осуществления инвестиций или для выплаты дивидендов.


Таблица 3. Миф о «разводнении»
Компания А
Поглощаемая компания В
Рыночная цена      
     $ 10,00
Рыночная цена      
    -
Общая прибыль     
    $ 400,000
Общая прибыль     
    $100,000
Акции в обращении
     400,000
Акции в обращении
      100,000
Прибыль на акцию
       $ 1,00
Прибыль на акцию
        $ 1.00
Предполагаемый рост
          нет
Предполагаемый рост
  12% в год

Акции компании А продаются по соотношению Р/Е равном 10:1, однако компания А выплачивает 130,000 акций - что превышает прибыль компании Б в 13 раз с тем, чтобы приобрести компанию Б. Таким образом компания А выпустила 530,000 акций, ее прибыль составляет 500,000 долл.; в результате «мгновенного разводнения» прибыль компании А в расчете на одну акцию снизилась с 1 долл. до 0,94 долл. Однако, как показано ниже последствия этого «разводнения» вскоре ликвидируются:

 
Прибыль компании А
Прибыль компании Б
Прибыль на акцию
Момент слияния
$400,000
$100,000
$500,000/530,000=$0,94/акция
Конец первого года
400,000
112,000
512б000/530,000=$0,97/акция
Конец второго года
400,000
125,440
525,440/530,000=$0,99/акция
Конец третьего года
400,000
140,490
540,490/530,000=$1,02/акция

Выплаченная «премия» может рассматриваться как 30,000 акций по $10 каждая или $300,000. То, что компания А покупает - дополнительная прибыль, получаемая в результате прироста прибыли компании Б (общая прибыль минус $100,000). Будучи дисконтированным по ставке 15%, данный будущий рост стоит $660,268:

Предполагается, что через 10 лет прибыль компании Б стабилизируется и уже не будет расти. Дополнительная прибыль, полученная в десятый год, учитывается как неограниченный по времени аннуитет, стоимость которого в конце 10-го года составит $210,584/0,15 или $1,403,983 - его текущая стоимость равна $347,014.

Результат:    Компания А заплатила за компанию Б «премию» в $300,000 сверх той цены, которую следовало заплатить за прибыль Б в том случае, если бы последняя оценивалась по соотношению Р/Е компании-покупателя. Данная цена была оправдана с учетом того, что текущая стоимость прогнозируемого будущего прироста прибыли компании Б, дисконтированная по ставке 15%, более чем в два раза превышает размер «премии», выплаченной компанией А.

ИСТОЧНИК: Shannon P.Pratt and Craig S.Hugo. «Pricing a Company by the Discounted Future Earnings Method.» Mergers & Acquisitions (Spring 1972), p.26. Перепечатано в соответствии с разрешением из Mergers & Acquisitions (Spring 1972).


В случае, описанном в таблице 3, предполагается, что соотношение цена/прибыль для покупателя остается неизменным. Однако, поскольку в результате поглощения темпы роста прибыли повышаются, можно предположить, что покупатель сохраняет хорошую возможность получения еще большей выгоды - за счет роста его собственного P/E.


КАПИТАЛ ДОЛЖЕН ОБЕСПЕЧИТЬ ПРОГНОЗИРУЕМЫЙ РОСТ

Одна из ошибок, с которыми я часто встречался при применении метода дисконтированных будущих доходов, состоит в том, что составлялся такой прогноз роста, который не мог быть достигнут с использованием существующей базы капитала и прогнозируемой нераспределенной прибыли. Джеймс С.Бонбрайт (James C.Bonbright) привлек внимание к данной проблеме 50 лет назад:

С расширением бизнеса ожидаемый прирост прибыли не может быть обеспечен исключительно текущими инвестициями капитала. Данный прирост достижим лишь в том случае, если в бизнес будет вложен новый капитал. Однако необходимость инвестирования этих средств является фактором, снижающим текущую стоимость предприятия, и она должна быть учтена в том случае, если в свою оценку капитализируемой прибыли оценщик закладывает повышенную прибыльность.[5]

Если прогнозируемый поток доходов потребует осуществления дополнительных инвестиций (то есть инвестиций для получения дохода сверх того уровня, который может быть обеспечен прогнозируемой нераспределенной прибылью), то сумма данных вложений должна быть учтена при расчете чистой текущей стоимости нынешних инвестиций на основе подхода дисконтированных будущих доходов. Существует множество способов учета влияния дополнительных вложений на текущую стоимость сегодняшних инвестиций, в зависимости от формы и времени осуществления последних, а также от используемого метода анализа - DCF или DFE. При использовании DCF дополнительные инвестиции непосредственно учитываются в уравнении чистого денежного потока. С другой стороны, при DFE дополнительные инвестиции должны быть учтены другими путями. Один из наиболее простых вариантов - учесть процентное «разводнение», как результат дополнительных инвестиций. Например, если прогнозируемые доходы потребуют увеличения собственного капитала, что, как ожидается, приведет к 20%-ному «разводнению» уже существующего капитала, то последний следует оценить в 80% от общей чистой текущей стоимости дисконтированных будущих доходов, генерируемых существующими и новыми инвестициями.


ДИСКОНТИРОВАННЫЙ ДЕНЕЖНЫЙ ПОТОК ИЛИ ДИСКОНТИРОВАННЫЙ ПОТОК ПРИБЫЛИ? ПРИВЕДЕНИЕ В СООТВЕТСТВИЕ ПОТОКА ДОХОДОВ И СТАВКИ ДИСКОНТА

Если ставка дисконта получена с использованием модели оценки капитальных активов (CAPM), теории арбитражной оценки (APT) или традиционной модели роста дивидендов[6] (дивидендная отдача плюс ожидаемый ежегодно накапливаемый процентный прирост дивидендов), то доходы, исходя из которых рассчитывается ставка дисконта, определяются как деньги, получаемые инвестором в форме дивидендов, плюс прирост стоимости капитала. Данные доходы учитываются уже после уплаты корпоративных подоходных налогов, однако они подлежат налогообложению в момент их фактического получения инвестором. Как таковые, они составляют денежные потоки (или потенциальные денежные потоки),  рассчитанные таким образом ставки дисконта используются при пересчете денежных потоков по модели DCF. В этом случае возникает вопрос каким образом  определить денежный поток, к которому следует применить данную ставку дисконта? На практике я обнаруживал значительные различия в ответе на этот вопрос. Некоторые теоретики предлагают определить используемый с этой целью денежный поток  как чистый свободный денежный поток (net free cash flow):

         Чистый доход (после налогов)
+       Балансовые начисления
-        Капиталовложения (чистые изменения в постоянных и других долгосрочных активах)*
-        Изменения в собственном оборотном капитале*
+       Чистые изменения в долгосрочном долге*
=       Чистый свободный денежный поток



*Суммы, необходимые для обеспечения прогнозируемой деятельности.

В случае, если необходимо определить денежный поток по обыкновенным акциям однако предусмотрена выплата дивидендов по привилегированным акциям, то эту сумму последних следует вычесть.

Если ставка дисконта, рассчитанная по модели CAPM, APT или по модели роста дивидендов, применяется к прогнозным оценкам прибыли (подход DFE), а не к прогнозу денежного потока (подход DCF), то это означает, что чистый прирост оборотного капитала,  основных и прочих долгосрочных активов будет финансироваться за счет балансовых начислений (износ и т.п.), а также чистой новой задолженности.

Альтернативный метод расчета ставки дисконта, используемой при дисконтировании прогнозируемой прибыли (подход DFE), но не денежного потока (подход DCF), состоит в использовании модели роста прибыли (earnings growth model) ( прибыль плюс ожидаемый ежегодно накапливаемый процентный прирост прибыли). По форме данная модель схожа с моделью роста дивидендов, за исключением того, что в ее числителе дивиденды заменены на прибыль, и, соответственно, речь идет об ожидаемом приросте прибыли, а не дивидендов:

где:
Po   -   цена акции
Eo   -   прибыль за последние 12 месяцев
 g    -   ожидаемый ежегодно накапливаемый темп прироста прибыли
 r     -   ожидаемая общая ставка дохода (по прибыли)



Для расчета ставки дисконта, используемой при дисконтировании прибыли,  приведенную выше формулу следует переписать в следующем виде:


РЕЗУЛЬТАТ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ИСПОЛЬЗУЕМЫМИ ДАННЫМИ

Подобно всем математическим моделям, модель дисконтированных будущих доходов хороша настолько, насколько хороши используемые в ней данные; она даст правильный ответ для любого вида вводных. Соответственно, вопрос состоит не в том, насколько корректен полученный с помощью данной модели ответ, а в том, насколько корректны введенные данные, давшие такой ответ. Для инвестиционных решений, связанных с крупными вложениями капитала, лучше получить правильный в приближении, чем заведомо неверный ответ. При неверном использовании модель дисконтированных будущих доходов даст именно это: точный, однако совершенно неверный ответ.


ПОЛУЧЕНИЕ ДЕНЕГ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ДИСКОНТИРОВАННЫХ БУДУЩИХ ДОХОДОВ

Проведение анализа дисконтированных будущих доходов стоит денег. В действительности это очень дорогостоящая и очень сложная работа. Некоторым компаниям могут потребоваться внешние консультанты, поскольку они не обладают ноу-хау для правильного выполнения подобной работы собственными силами (Кроме того, внешние консультанты могут быть более объективны.) Проведение анализа DCF или DFE также требует работы с цифрами и использование их в одной или в большим числе формул - процесс, приводящий в замешательство большинство предпринимателей. Некоторые из отличных руководителей, сталкиваясь с алгебраической формулой, испытывают «шок от символов».

Однако, применительно ко многим случаям слияний и поглощений метод дисконтированного потока доходов остается наиболее обоснованным и адекватным подходом к оценке компании. Он позволяет четко установить разумный диапазон цен, в пределах которого и следует вести переговоры. Для покупателя строгое соблюдение данной процедуры способно обеспечить экономию денежных средств; в противном случае безудержный энтузиазм и чрезмерный оптимизм по поводу намеченного к покупке объекта могут воспрепятствовать правильной оценке его стоимости. Что же касается продавца, то хорошее представление продаваемой компании с использованием тщательного анализа дисконтированных будущих доходов может дать 20%-ный прирост цены продажи. Для компании, которая могла бы быть продана за 5 млн.долл., такой прирост составит кругленькую сумму в 1 млн.долл.

Решение о цене продажи компании является самым важным в бизнесе. При столь высоких ставках трудно найти более оправданные затраты, чем затраты, позволяющие провести правильную оценку компании.


Приложение 1. Арифметика расчета текущей стоимости

Дисконтирование будущей стоимости к текущей стоимости является операцией прямо противоположной пересчету текущей стоимости на определенный момент времени в будущем, при заданной сложной ставке дохода. Формула определения будущей суммы для какой-либо текущей стоимости, растущей по сложной ставке, имеет следующий вид:

где:      FVi - сумма в некоторый будущий момент времени (i)
 PV - текущая стоимость
 r   - ставка дохода (в зависимости от конкретной ситуации может быть названа ставкой дисконта, ставкой процента, ставкой капитализации или ставкой альтернативных затрат)
 n   - число периодов в будущем, для которых рассчитывается накапливаемая сумма (обычно определяется в годах)



Задача:  Предположим что 1,000 долл. инвестированы на 3 года при ставке дохода 10%. Какова стоимость данных инвестиций в конце данного временного периода?

Используя формулу:

 

Подставляя: 

В том случае, если мы знаем будущую сумму «FV» или располагаем ее достаточно надежной оценкой (например, прогнозом будущего потока прибыли) и хотим определить ее текущую стоимость, мы преобразуем приведенную выше формулу в формулу «текущей стоимости»:

Задача: Предположим, что стоимость инвестиций к концу третьего года должна составить 1,331 долл. и вы хотите узнать сколько вам следует заплатить сегодня с тем, чтобы сложная ставка дохода на сегодняшние инвестиции составила 10%:

Используя формулу:

Подставляя:

             

Существует только  одна проблема - в большинстве случаев доход на инвестиции (конечно, включая поглощенные компании) представлен не просто одной суммой, получаемой единовременно в будущем, но серией сумм на протяжении определенного числа будущих временных периодов. Для того, чтобы учесть это, нам необходимо ввести в нашу формулу стандартный математический знак «Е», называемый Сигмой, что обозначает просто суммирование всех чисел или выражений, приводимых сразу за ним.

Тогда формула принимает следующий вид:

Задача: Предположим, что вы рассматриваете возможность покупки 1,000-долларовой облигации. Облигация выпущена несколько лет назад, годовая ставка по ней составляет 5 1/2%, до полного погашения остается 3 года. Предположим, что вследствие роста процентных ставок, отдача по сопоставимым облигациям, продаваемым в настоящее время, должна составить 10%. Какой будет текущая стоимость данной облигации на рынке?

Используя формулу:

Подставляя:

  • FV1= $55 (процент в конце первого года)
  • FV2 = $55 (процент в конце второго года)
  • FV3 = $1055 (процент в конце третьего года плюс выплата номинальной стоимости по истечение срока облигации)

               

Следующий пример несколько упрощен тем, что суммы ожидаемых денежных потоков остаются неизменными для каждого из будущих лет.

 

Задача:  Предположим, что вы рассматриваете возможность покупки 3,000-долларового контракта на поставку оборудования, который в     конце каждого из последующих трех лет будет приносить 1,000 долл. Сколько вы будете готовы заплатить за данный контракт если ожидаете 10%-ный доход на свои вложения?

Используя формулу:

Подставляя:

В приведенных выше случаях рассчитывалась текущая стоимость каждого из серии будущих доходов; затем они суммировались с тем, чтобы определить текущую стоимость совокупных инвестиций. Данный общий подход может быть применен для определения текущей стоимости приобретаемой компании, а также для оценки большинства прочих  инвестиционных активов.

Обратите внимание, что если доход DFE по проекту равен 20%, то это означает, что прибыль получаемая в каждый период, будет реинвестирована по ставке 20%. Если же периодически получаемая прибыль не обеспечит доход в 20%, то доход DFE на первоначальные инвестиции не составит 20%.

ИСТОЧНИК : Перепечатано в соответствии с полученным разрешением из Mergers & Acquisition (Spring 1972) 1972 Mergers & Acquisitions, 229 S. 18th Street, Philadelphia, Pennsylvania 19103. All rights reserved.


Приложение 2. Анализ текущей стоимости фирмы на 1 января 1988 г. подходом дисконтированной будущей прибыли



Допустим, вы составили прогноз прибыли для компании, намеченной к поглощению, на каждый из последующих пяти лет. Кроме того, вы предположили, что с шестого по одиннадцатый год ежегодный прирост прибыли (по сложному проценту) составит 6%, затем прибыль перестанет расти. Таким образом, составлен следующий прогноз прибыли:

1988     $ 20,000
1989     40,000
1990     70,000
1991     90,000
1992     100,000
1993     106,000 (100.000 х 1.061)
1994     112,000 (100.000 х 1.062)
1995     119,000 (100.000 х 1.063)
1996     126,000 (100.000 х 1.064)
1997     134,000 (100.000 х 1.065)
1998     142,000 (100.000 х 1.066)               
и последующие годы         



В действительности, начиная с одиннадцатого года, мы получаем не ограниченный по сроку чистый равновеликий аннуитет. Стоимость подобного аннуитета может быть рассчитана простым делением ежегодной суммы на коэффициент капитализации. Возьмем, например, первоклассную привилегированную акцию с 5-долларовым дивидендом. Если нынешняя рыночная ставка дохода на такие ценные бумаги составляет 8%, то ее текущая стоимость определяется простым делением суммы - 5 долл., на ставку - 0,08; получаем текущую стоимость - 62,50 долл. В приведенной выше задаче та же самая оценочная процедура применена для оценки предполагаемого неограниченного аннуитета, начиная с одиннадцатого года. Поделив 142,000 долл. на предполагаемую ожидаемую ставку дохода 20% или на 0,20 мы оценим данный аннуитет на начало одиннадцатого года в 710,000 долл. ($142,000:0,20 = $710,000). Однако отметим, что это - стоимость аннуитета на конец десятого года. Для определения  текущей стоимости мы еще должны дисконтировать данную сумму на 10 лет.

где:        Ei     - прибыль в будущий i-й год
              i       - будущий год, в который будет получена прибыль
              r       - ставка дисконта или ожидаемая ставка дохода, по которой должна быть капитализирована будущая прибыль



Таким образом, подставляя предполагаемые величины в нашу формулу текущей стоимости, мы получаем следующее уравнение:

Используя таблицы текущей стоимости  или любой из имеющихся карманных калькуляторов, легко решаем данную казалось бы сложную задачу:

Замечание:  В том случае, если ежегодный процентный прирост предполагаемой прибыли превышает ставку дисконта, то текущая стоимость каждого из последующих ежегодных приростов возрастает; однако когда ежегодный прирост прибыли меньше ставки дисконта, текущая стоимость прироста каждого дополнительного года снижается.

Используя ту же процедуру и изменяя ставку дисконта от 14% до 26% с шагом в 2%, получаем следующий набор сумм текущей стоимости для нашей намеченной к поглощению компании:

Коэффициент               Текущая
капитализации             стоимость
 
14%                              $684,049
16%                              $573,250
18%                              $489,050
20%                              $423,707
22%                              $371,432
24%                              $328,946
26%                              $293,872



Обычно аналитик способен выбрать соответствующую ставку дисконта в рамках гораздо более узкого диапазона, чем показано выше, соответственно уже будут и границы разброса величин текущей стоимости. В данном примере столь широкий разброс дан для того, чтобы показать эффект изменения ставки дисконта.

ИСТОЧНИК:  Перепечатано в соответствии с полученным разрешением из Mergers & Acquisition (Spring 1972) 1972 Mergers & Acquisitions, 229S. 18th Street, Philadelphia, Pennsylvania 19103. All rights reserved.

 

[1] Данная глава частично подготовлена на основе Shannon P. Pratt and Craig S. Hugo, « Pricing a Company by the Discounted Future Earnings Method,» Mergers & Acquisitions 7 (Spring 1972), c. 18-32

[2]  Edvard G. Bennion, Capital Budgeting and Game Theory», Harvard Business Review (November-December 1956), с. 115-23

[3] Quantitative Analysis (Washington, D.C.: Merrill Lynch, November-Desember 1987), с. 1.

[4] См., например, G.W. Douglas, « Risk in the Equity Markets: An Empirical Appraisal of Market Efficiency», Yale Economic Essays 9, no. (1969), c. 3-48

[5] James C. Bonbright, Valuation of Property, vol. 1, (Сharlotte, Va.: The Miche Company, 1965), c.262.

[6] Модель роста дивидендов в общем виде выглядит так:

где
PV   =   текущая стоимость акции
D0   =   дивидендные выплаты за последние 12 месяцев
   g   =   ожидаемая ежегодная стака роста дивидендов
   r   =   общая требуемая ставка дохода